在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,E是AC中点,AD⊥BE于D,CF⊥BE于F求证:AD+CF=BD不要用相似快半小时以内有加分

Question

在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,E是AC中点,AD⊥BE于D,CF⊥BE于F
求证:AD+CF=BD
不要用相似
快
半小时以内有加分

Answer 1

因为E是AC的中点
所以AE=CE=1/2AC
因为AD垂直BE
所以∠BDA=∠ADE=90°
因为∠BAC=90DU5
所以∠ABE+∠AEB=90°
因为∠ADB=90°
所以∠DAE+∠AED=90°
所以∠DAE=∠ABD
所以RT▷BAD=RT▷ADE
因为AB=AC
所以AE=1/2AB
所以AD=1/2BD
因为AD垂直BE
CF垂直BE
所以AD//CF
所以∠DAE=∠ECF
因为∠DEA ∠CEF是对角
所以 ∠DEA= ∠CEF
因为AE=CE
所以RT▷ADE=RT▷CEF
所以CF=AD=1/2BD
所以AD+CF=BD