如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（）A.24B.25C.30D.32

Question

如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（　　）

A. 24

B. 25

C. 30

D. 32

Answer 1

过D作DG∥BC，交AE于G，则△DGF∽△CEF，
∵AD=BD，
∴AG=GE，
∴DG=(1)/(2)BE，
∵BE=4EC，
∴(DG)/(EC)=2，
∵△DGF∽△CEF，
∴(S△DFG)/(S△CEF)=4，(GF)/(FE)=(DG)/(EC)=2，
∵S_△CEF=1，
∴S_△DFG=4，
∴S△DFE=(1)/(2)S△DFG=2，
∴S_△DEC=S_△DFE+S_△CEF=2+1=3，
∴S_△BDE=4S_△DEC=4×3=12，
∴S_△BDC=S_△BDE+S_△DEC=12+3=15，
∴S_△ABC=2S_△BDC=2×15=30．