腾讯公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an（n∈N*），设bn=an+1-an．等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496（

Question

腾讯公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为a_n（n∈N*），设b_n=a_n+1-a_n．

等级	等级图标	需要天数	等级	等级图标	需要天数
1		5	7		77
2		12	8		96
3		21	12		192
4		32	16		320
5		45	32		1152
6		60	48		2496

（1）求b₁，b₂，b₃，b₄的值，并猜想b_n的表达式（不必证明）；
（2）利用（1）的结论求数列{a_n}的通项公式；
（3）设cn=(1)/(an-3n)，求证：c₁+c₂+…+c_n＜1．

Answer 1

（1）由表所给出的数据得a1=5，a2=12，a3=21，a4=32，而bn=an+1-an，于是b1=7，b2=9，b3=11，b4=13．猜测{bn}是以7为首项，公差为2的等差数列．所以bn=2n+5，n∈N*（2）由（1）知an+1-an=2n+5，当n≥2时，an=（an-an...