求证明以下这道题:在三角形ABC中,证明模尔外得公式:a+b/c=COS(A-B/2)/Sin(C/2)a-b/c=Sin(A-B/2)/COS(C/2)

Question

求证明以下这道题:
在三角形ABC中,证明模尔外得公式:a+b/c=COS(A-B/2)/Sin(C/2)
a-b/c=Sin(A-B/2)/COS(C/2)

Answer 1

sinA-sinB=sin[(A+B)/2+(A-B)/2]-sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]①所以(sinA-sinB)/2cos[（A+B)/2]*sin[（A+B)/2]=sin[（A-B）/2]/sin[（A+B)/2]②(sinA-sinB)/sin(A+B)=sin[（A-B）/2]/cos(C/2)③(sinA-sinB)/sin(C)=sin[（A-B）/2]/cos(C/2)④（a-b)/c=sin[(A-B)/2]/cos(C/2)⑤解释：1.差化积2.同除以sin[（A+B)/2]3.倍角、（A+B+C）/2=∏/24.A+B+C=∏5.正弦公式