已知双曲线x²/4-y²=1的两个焦点为F1、F2,P是双曲线上的一点,切PF1·PF2=0(这里是向量相乘,向量符号打不出),求|PF1|·|PF2|（这里是向量的绝对相乘）的值及△F1PF2的面积.a=2|PF1|-|PF2|=2a=4(|PF1|

Question

已知双曲线x²/4-y²=1的两个焦点为F1、F2,P是双曲线上的一点,切PF1·PF2=0(这里是向量相乘,向量符号打不出),求|PF1|·|PF2|（这里是向量的绝对相乘）的值及△F1PF2的面积.
a=2 |PF1|-|PF2|=2a=4 (|PF1|-|PF2|)^2=16
c^2=5 |PF1|^2+|PF2|^2=4c^2=20 请问：为什么 |PF1|^2+|PF2|^2=4c^2
|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|·|PF2|=16
|PF1|·|PF2|=2
△F1PF2=|PF1|·|PF2|/2=1

Answer 1

请问：为什么 |PF1|^2+|PF2|^2=4c^2
PF1·PF2=0
则直线PF1与直线PF2垂直,三角形PF1F2为直角三角形
F1F2为斜边,F1F2=2c
勾股定理
|PF1|^2+|PF2|^2=4c^2