抛物线y=（x-1）2的顶点A在直线l：y=x-1上运动，在某一时刻，所得新抛物线的顶点为B，记B点的横坐标为m．（1）当m=-1时，直接写出抛物线的解析式；（2）若新抛物线交x轴于M、N两点，S△MBN

Question

抛物线y=（x-1）²的顶点A在直线l：y=x-1上运动，在某一时刻，所得新抛物线的顶点为B，记B点的横坐标为m．
（1）当m=-1时，直接写出抛物线的解析式；
（2）若新抛物线交x轴于M、N两点，S_△MBN≤2√(2)，求m的取值范围；
（3）当△MBN是等腰直角三角形时，直接写出m的值；
（4）当△MBN是等边三角形时，求AB的长．

Answer 1

（1）∵点B在直线y=x-1上，B点的横坐标为m，当m=-1时，
∴y=-1-1=-2，
∴B点坐标为：（-1，-2），
根据二次函数平移a不变则a=1，
∴抛物线的解析式为：y=（x+1）²-2；

（2）如图1，
抛物线的顶点B（m，m-1），则平移后的新抛物线是y=（x-m）²+m-1，
令y=0，则x＝m±√(1−m)（m＜1），
xM＝m−√(1−m)，xN＝m+√(1−m)，
MN＝2√(1−m)，
S_△MBN=(1)/(2)×MN×|y_B|
=(1)/(2)×2√(1−m)×|m-1|
=（1-m）√(1−m)≤2√(2)，
∴m≥-1，
∴-1≤m＜1，
中间过程不必处处强求，
若用一元二次方程根与系数关系求得：
MN＝|x1−

作业帮用户 2017-10-29 举报