已知将二次函数Y=-X平方的图像向上平移四个单位,再向左平移3个单位得到一新的二次函数,其图像与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,顶点为P点.在新函数的图像上是否存在一点Q使得△ABQ的面积与

Question

已知将二次函数Y=-X平方的图像向上平移四个单位,再向左平移3个单位得到一新的二次函数,其图像与X
轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,顶点为P点.在新函数的图像上是否存在一点Q使得△ABQ的面积与△ABC的面积相等?求出点Q坐标

Answer 1

平移后的二次函数表达式为 y=-(x+3)^2+4,与X轴交点A（-5,0）,B（-1,0）,与Y轴交点C(0,-5);
S(△ABC)=1/2|AB|*|OC|=1/2*4*5=10;
假设存在Q,使得S（△ABQ）=S(△ABC),
只需Q到直线AB的距离为C到原点O的距离,即Q的纵坐标为正负5
由于y