如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8

Question

如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=(k)/(x)（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）
A. 2≤k≤9
B. 2≤k≤8
C. 2≤k≤5
D. 5≤k≤8

Answer 1

∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，
∴当x=1时，y=-1+6=5，
当y=2时，-x+6=2，解得x=4，
∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，
设反比例函数与线段AB相交于点（x，-x+6）时k值最大，
则k=x（-x+6）=-x²+6x=-（x-3）²+9，
∵1≤x≤4，
∴当x=3时，k值最大，
此时交点坐标为（3，3），
因此，k的取值范围是2≤k≤9．
故选A．