如图，已知抛物线y＝12x2+bx+c与x轴交于A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积

Question

如图，已知抛物线y＝(1)/(2)x2+bx+c与x轴交于A （-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标．

Answer 1

（1）∵抛物线y＝(1)/(2)x2+bx+c与x轴交于A （-4，0）和B（1，0）两点，
∴

(1)/(2)×16−4b+c＝0

(1)/(2)×1+b+c＝0

，
解得：

b＝(3)/(2)

c＝−2

，
故此抛物线的解析式为：y=(1)/(2)x²+(3)/(2)x-2；
（2）由（1）知：C（0，-2）；
∵S_△CEF=2S_△BEF，
∴CF=2BF，BC=3BF；
∵EF∥AC，
∴(BE)/(AB)=(BF)/(BC)=(1)/(3)，
∵AB=5，
∴BE=(5)/(3)，
∴OE=BE-OB=(2)/(3)，
∴点E的坐标为：（-(2)/(3)，0）．