若函数F(X)在点X0处可导,求下列极限值.（1）F（X0+2△X）-F（X0）LIM-------------------△X→0△XF（X0+2△X）-F（X0）∵LIM-------------------=△X→0△XF（X0+2△X）-F（X0）2LIM-------------------∴原

Question

若函数F(X)在点X0处可导,求下列极限值.
（1）
F（X0+2△X）-F（X0）
LIM -------------------
△X→0 △X
F（X0+2△X）-F（X0）
∵ LIM ------------------- =
△X→0 △X
F（X0+2△X）-F（X0）
2 LIM ------------------- ∴原式=2F（X） △X→0 2△X
我想问为什么用2,而不用3或其他数字呢?

Answer 1

导数的定义转化为公式：
lim[f(x+△x)-f(x)]/△x
△x→0
你所问的是
lim[f(x0+2△x)-f(x0)]/△x
△x→0
=2*lim*[f(x0+2△x)-f(x0)]/（2△x）
△x→0
根据定义,结果是2*f(x)在x的导数