求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程．（1）直线l与直线5x+3y-6=0垂直；（2）坐标原点与点A（1，1）到直线l的距离相等．

Question

求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程．
（1）直线l与直线5x+3y-6=0垂直；
（2）坐标原点与点A（1，1）到直线l的距离相等．

Answer 1

联立方程

x−2y+4＝0

x+y−2＝0

得，交点为（0，2）（2分）
（1）∵直线l与直线5x+3y-6=0垂直，故可设3x-5y+m=0（1分）
将（0，2）代入方程得m=10，∴所求直线l的方程为3x-5y+10=0（2分）
（2）设直线l的方程为y=kx+2，即kx-y+2=0，（1分）
由(2)/(√(k2+1))＝(|k+1|)/(√(k2+1))，解得k=1或k=-3；（2分）
故所求直线l方程为x-y+2=0或3x+y-2=0；（2分）