已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

Question

已知关于x的方程mx²-（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

Answer 1

（1）证明：∵m≠0，
△=（m+2）²-4m×2
=m²-4m+4
=（m-2）²，
而（m-2）²≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；

（2） （x-1）（mx-2）=0，
x-1=0或mx-2=0，
∴x₁=1，x₂=(2)/(m)，
当m为正整数1或2时，x₂为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1或2．