设抛物线y=mx2-2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．（1）若a=-1，求m，b的值；（2）若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1<

Question

设抛物线y=mx²-2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．
（1）若a=-1，求m，b的值；
（2）若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；
（3）抛物线上有两点P（x₁，p）和Q（x₂，q），若x₁<1<x₂，且x₁+x₂>2，试比较p与q的大小．

Answer 1

（1）当a=-1时，
把（-1，0）代入y=mx²-2mx+3，
∴解得m=-1，
∴抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3，
令y=0代入y=-x²+2x+3，
∴x=-1或x=3，
∴b=3，

（2）抛物线的对称轴为：x=1，
把x=1代入y=mx²-2mx+3，
∴y=3-m
∴抛物线的顶点坐标为（1，3-m），
把x=1代入y=mx+n，
∴y=m+n=m+3-2m=3-m
∴顶点坐标在直线y=mx+n上，

（3）∵x₁+x₂>2，
∴x₂-1>1-x₁，
∵x₁<12，
∴|x₂-1|>|x₁-1|，
∴P离对称轴较近，
当m>0时，
p当m<0时，
p>q，