1.y=x^n+a/x^n.a大于0.n属于正整数.求值域.

Question

1.y=x^n+a/x^n.a大于0.n属于正整数.求值域.

Answer 1

令t=x^n,
则y=t+a/t
若n为奇数,t＜0或t＞0,
当t＞0时,y=t+a/t≥2√a,
当t＜0时,y=-(-t+a/-t)≤-2√a；
若n为偶数,t＞0,
y=t+a/t≥2√a；
综上得
若n为奇数,值域为(-∞,-2√a]U[2√a,+∞),
若n为偶数,值域为[2√a,+∞).