3.已知二次函数f(x)=x^2+px+q,且方程f(x)=0与f(5x)=0有相同的非零等根,(1)求q/(p^2)的值,(就是说x^2+px+q=0和25x^2+5px+q=0,有相同的非零根,现在求出q/(p^2)的值.)二楼的我看懂了~,但是一楼的为什么就说"这

Question

3.已知二次函数f(x)=x^2+px+q,且方程f(x)=0与f(5x)=0有相同的非零等根,
(1)求q/(p^2)的值,
(就是说x^2+px+q=0和25x^2+5px+q=0,有相同的非零根,现在求出q/(p^2)的值.)
二楼的 我看懂了~,
但是一楼的为什么就说"这个跟也是25*f(x)-f(5x)=0的根 "

Answer 1

这个跟也是25*f(x)-f(5x)=0的根
25x^2+25px+25q-25x^2-5px-q=0
20px+24q=0
x=-6q/(5p)
则q不等于0
代入f(x)=0
36q^2/(25p^2)-6q/5+q=0
q不等于0
把q约分
36q/(25p^2)-6/5+1=0
36q/(25p^2)=1/5
q/p^2=5/36