已知logax+logcx=2logbx，且x≠1，求证：c2=（ac）logab．

Question

已知log_ax+log_cx=2log_bx，且x≠1，求证：c²=（ac） logab．

Answer 1

证明：log_ax+log_cx=2log_bx，且x≠1，
可得log_ax+(logax)/(logac)=(2logax)/(logab)，
即1+(1)/(logac)=(2)/(logab)
可得(logaac)/(logac)=(2)/(logab)
即log_ablog_a（ac）=2log_ac，
即loga(ac)logab=logac2，
可得：c²=（ac） logab．