已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根．

Question

已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当p=2时，求该方程的根．

Answer 1

（1）证明：方程整理为x²-5x+6-p²=0，
△=（-5）²-4×1×（6-p²）
=1+4p²，
∵4p²≥0，
∴△＞0，
∴这个方程总有两个不相等的实数根；
（2） 当p=2时，方程变形为x²-5x+2=0，
△=1+4×4=17，
∴x=(5±√(17))/(2)，
∴x₁=(5-√(17))/(2)，x₂=(5+√(17))/(2)．