先阅读下面的材料，然后解答问题．通过计算，发现方程：x+1x＝2+12的解为x1＝2，x2＝12；x+1x＝3+13的解为x1＝3，x2＝13；x+1x＝4+14的解为x1＝4，x2＝14；…（1）观察上述方程的解，猜想关于x的

Question

先阅读下面的材料，然后解答问题．通过计算，发现方程：
x+(1)/(x)＝2+(1)/(2)的解为x1＝2，x2＝(1)/(2)；
x+(1)/(x)＝3+(1)/(3)的解为x1＝3，x2＝(1)/(3)；
x+(1)/(x)＝4+(1)/(4)的解为x1＝4，x2＝(1)/(4)；
…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+(1)/(x)＝5+(1)/(5)的解是

x₁=5，x₂=(1)/(5)

x₁=5，x₂=(1)/(5)

；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+(1)/(x)＝n+(1)/(n)的解是

x₁=n，x₂=(1)/(n)

x₁=n，x₂=(1)/(n)

；
（3）类似的，关于x的方程x−(1)/(x)＝m−(1)/(m)的解是

x₁=m，x₂=-(1)/(m)

x₁=m，x₂=-(1)/(m)

；
（4）请利用上述规律求关于x的方程(x2−x+1)/(x−1)＝a+(1)/(a−1)的解．

Answer 1

（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+(1)/(x)＝5+(1)/(5)的解是 x₁=5，x₂=(1)/(5)；

（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+(1)/(x)＝n+(1)/(n)的解是 x₁=n，x₂=(1)/(n)；

（3）类似的，关于x的方程x−(1)/(x)＝m−(1)/(m)的解是 x₁=m，x₂=-(1)/(m)；

（4）(x2−x+1)/(x−1)=(x2−x)/(x−1)+(1)/(x−1)=x+(1)/(x−1)，
则方程即：（x-1）+(1)/(x−1)=（a-1）+(1)/(a−1)，
则x-1=a-1或x-1=(1)/(a−1)．
故方程的解是：x₁=a，x₂=(a)/(a−1)．