数学问题!微分方程求解析式对于d^2x/dt^2=-x(t=0时,x=1)这种微分方程怎么求x(t)?可以猜出来x(t),但是我想知道怎么求的?

Question

数学问题!微分方程求解析式
对于 d^2x/dt^2=-x(t=0时,x=1) 这种微分方程怎么求x(t)?
可以猜出来x(t),但是我想知道怎么求的?

Answer 1

∵d^2x/dt^2=-x是齐次方程
且它的特征方程是 r^2=-1,则它的特征根是r=±i（复数根）
∴原方程的通解是 x=Csint+C1cost (C,C1是常数)
∵当t=0时,x=1
∴代入通解,得C1=1
故原方程满足所给条件的解是x=Csint+cost.