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微分方程dy/dx=2^(x+y)的通解是
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微分方程dy/dx=2^(x+y)的通解是
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答案和解析
dy/dx=2^(x+y)
令：x+y=u
则：du/dx=1+dy/dx
dy/dx=du/dx-1
所以：du/dx-1=2^u
du/dx=2^u+1
(2^u+1)^(-1) du=dx
(ln2)^(-1)*ln[2^u/(2^u+1)]=x+c
(ln2)^(-1)*ln[2^(x+y)/(2^(x+y)+1)]=x+c
令：x+y=u
则：du/dx=1+dy/dx
dy/dx=du/dx-1
所以：du/dx-1=2^u
du/dx=2^u+1
(2^u+1)^(-1) du=dx
(ln2)^(-1)*ln[2^u/(2^u+1)]=x+c
(ln2)^(-1)*ln[2^(x+y)/(2^(x+y)+1)]=x+c
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