有两列全自动运行的玩具火车A和B分别从两条相同的平行铁轨的不同端同时出发,相向而行,在轨道上往返行驶.已知A的速度是B的1.5倍,根据推算,两列火车第2007^2007次相遇与第2008^2008次相遇点相

Question

有两列全自动运行的玩具火车A和B分别从两条相同的平行铁轨的不同端同时出发,相向而行,在轨道上往返行驶.已知A的速度是B的1.5倍,根据推算,两列火车第2007^2007次相遇与第2008^2008次相遇点相距58厘米,这条轨道长多少厘米?

Answer 1

通过画图可以知道,相遇的位置是以5为单位循环的,就是说第一次和第6、11、16、21……次相遇的位置是一样的,这样,只需算出2007^2007和2008^2008的个位上的数字,即可知道是哪两次之间的距离了
可以看出2007^a的个位数字是以4为单位循环的,即7、9、3、1、7、9、3、1.令a=2007,可以得到个位数字为3,即第2007^2007次相遇的位置和第3次是一样的
2008^a的个位数字同理,也是以4为单位的循环 即8、4、2、6、8、4、2、6.令a=2008,可以得到个位数字为6,也就是说第2008^2008次相遇和第6次,也就是第一次相遇是同一位置点
下面,只需要算出第一次和第三次相遇的位置关系就可以得到结果了
第一次相遇：因为AB速度比为3:2,所以位置应该在距离B出发点2/5全程的位置相遇
第三次相遇：就是在B的出发点相遇的（B走了2个全程,A走了3个全程,正好是速度2：3的关系）所以根据已知条件,两次相距58厘米就知道全程的2/5是58,那么总长度就是58÷2/5=145厘米
好长一道题呀,终于写完了,不知道能看的懂么,我怕表达不是很清楚