如图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC=0.2m，细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E挂在动滑轮的挂钩上．

Question

如图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC=0.2m，细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E挂在动滑轮的挂钩上．浸没在水中的物体H通过细绳挂在杠杆的D端，动滑轮的质量m₀=3kg，物体E的质量为12kg．物体H的密度ρ=1.7×10³kg/m³，AD=0.8m，CD=0.2m，杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10N/kg．求：

（1）杠杆A端受到细绳的拉力为多大？
（2）当AD杆水平平衡时，杠杆D端受到绳子拉力的最大值？
（3）要使AD杆水平平衡，浸没在水中的物体H的体积应满足什么条件？

Answer 1

（1）物体E的重力为G₁=m₁g=12kg×10N/kg=120N，
动滑轮的重力为G₀=m₀g=3kg×10N/kg=30N，
则总重力为G=G₁+G₀=120N+30N=150N，
根据动滑轮可省力一半，则A端的拉力为：F_A=(1)/(2)G=(1)/(2)×150N=75N；
（2）当AD杆水平平衡时，由于A的作用力是一定的，则以B为支点时动力臂AB与阻力臂BD相等，则根据杠杆平衡条件可知：F_D=F_A=75N；
若以C为支点时，动力臂AC=AD-CD=0.8m-0.2m=0.6m，大于阻力臂CD=0.2m，则F_D>F_A；
所以，以C为支点时杠杆D端受到绳子拉力的最大，
则根据杠杆平衡条件得：F_AAC=F_DCD；
所以F_D=(FAAC)/(CD)=(75N×0.6m)/(0.2m)=225N；
（3）由于浸没在水中的物体H，V_排=V，受力情况为：G_H=F_浮+F_D；
由G=mg=ρVg，F_浮=ρ_液V_排g可得：ρ_HVg=ρ_水Vg+F_D，所以：V=(FD)/((ρH-ρ水)g)，
当以B为支点时AD杆在水平平衡，则F_D′=75N，
所以，V′=(FD′)/((ρH-ρ水)g)=(75N)/((1.7×103kg/m3-1×103kg/m3)×10N/kg)≈0.01m³；
当以C为支点时AD杆在水平平衡，则F_D″=225N，
所以，V″=(FD″)/((ρH-ρ水)g)=(225N)/((1.7×103kg/m3-1×103kg/m3)×10N/kg)=0.032m³；
则要使AD杆水平平衡，浸没在水中的物体H的体积应满足的条件是0.01m³≤V≤0.032m³．
答：（1）杠杆A端受到细绳的拉力为75N；
（2）当AD杆水平平衡时，杠杆D端受到绳子拉力的最大值为225N；
（3）要使AD杆水平平衡，浸没在水中的物体H的体积应满足的条件是0.01m³≤V≤0.032m³．