如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有一劲度系数为k的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A．有一细绳通过定滑轮，细绳的一端系在物体A上（细绳与斜面

Question

如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有一劲度系数为k的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A．有一细绳通过定滑轮，细绳的一端系在物体A上（细绳与斜面平行），另一端系有一细绳套，物体A处于静止状态．当在细绳套上轻轻挂上一个质量为m的物体B后，物体A将沿斜面向上运动，试求：
（1）未挂物体B时，弹簧的形变量；
（2）物体A的最大速度值．

Answer 1

（1）设未挂物体B时，弹簧的压缩量为x，则有：mgsin 30°=kx
所以x=(mg)/(2k)．
（2）当A的速度最大时，设弹簧的伸长量为x′，则有
mgsin 30°+kx′=mg
所以x′=x=(mg)/(2k)
对A、B和弹簧组成的系统，从刚挂上B到A的速度最大的过程，由机械能守恒定律得：
mg•2x-mg•2xsin 30°=(1)/(2)•2mv

2

m

v_m=√((mg2)/(2k))
答：（1）未挂物体B时，弹簧的形变量是(mg)/(2k)；
（2）物体A的最大速度值是√((mg2)/(2k))．