如图所示，AB为倾角θ=37°的粗糙斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为2m的小球乙静止在水平轨道上，质量为m的小球甲以速度v0与乙球发生弹性正碰．若轨道足够长

Question

如图所示，AB为倾角θ=37°的粗糙斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为2m的小球乙静止在水平轨道上，质量为m的小球甲以速度v₀与乙球发生弹性正碰．若轨道足够长，两球能发生第二次碰撞，求乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

设碰后甲的速度为v₁，乙的速度为v₂，m₂=m₁=2m由动量守恒和能量关系：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂①
(1)/(2)m1

v

2 0

=(1)/(2)m1

v

2 1

+(1)/(2)m2

v

2 2

②
联立①②解得：v1=(m1-m2)/(m1+m2)v0=-(1)/(3)v0
v2=(2m1)/(m1+m2)v0=(2)/(3)v0
设上滑的最大位移大小为s，滑到斜面底端的速度大小为v，由动能定理：（m₂gsin37°+μm₂gcos37°）s=(1)/(2)m2v22，③
（m₂gsin37°-μm₂gcos37°）s=(1)/(2)m2v2，④
联立③④解得：((v)/(v2))2=(3-4μ)/(3+4μ)
乙要能追上甲，则：v>(v0)/(3)⑤
解得：μ<0.45．
故动摩擦因数的范围为：0<μ<0.45．
答：乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围为0<μ<0.45．