如图所示，水平轨道MN与竖直光滑半圆轨道相切于N点，轻弹簧左端固定在轨道的M点，自然状态下右端位于P点，将一质量为1kg的小物块靠在弹簧右端并压缩至O点，此时弹簧贮有弹性势能Ep=18.5

Question

如图所示，水平轨道MN与竖直光滑半圆轨道相切于N点，轻弹簧左端固定在轨道的M点，自然状态下右端位于P点，将一质量为1kg的小物块靠在弹簧右端并压缩至O点，此时弹簧贮有弹性势能E_p=18.5J，现将小物块无初速释放，已知OP=0.25m，PN=2.75m，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆轨道半径R=0.4m，g取10m/s²．求：
（1）物块从P点运动到N点的时间；
（2）分析说明物块能否通过半圆轨道最高点B．若能，求出物块在水平轨道上的落点到N点的距离．若不能，简要说明物块的运动情况．

Answer 1

（1）O到P由动能定理知：EP−μmg

.

OP

＝(1)/(2)m

V

2 P

解得：V_P=6m/s
从P点运动到N点做匀减速直线运动，加速度a=μg

.

PN

＝VPt−(1)/(2)a

t

2

解得：t=0.5s（5.5s舍去，因为3s时已经停止）
（2）到达N点的速度：V_N=V_P-at=5m/s
由机械能守恒知：(1)/(2)m

V

2 N

＝2mgR+(1)/(2)m

V

2 B

解得：V_B=3m/s＞√(gR)=2m/s，所以能通过B点，并做平抛运动
X=V_Bt′
2R＝(1)/(2)gt′2
解得：X=1.2m
答：（1）物块从P点运动到N点的时间0.5s；
（2）物块能通过半圆轨道最高点B．物块在水平轨道上的落点到N点的距离1.2m．