如图所示，竖直的半圆形轨道与水平面相切，轨道半径R=0.2m，质量m=200g的小球以某一速度正对半圆形轨道运动，A、C两点分别为圆轨道最低点、最高点．小球过这两点的速度分别为vA=5m/s，vC=3

Question

如图所示，竖直的半圆形轨道与水平面相切，轨道半径R=0.2m，质量m=200g的小球以某一速度正对半圆形轨道运动，A、C两点分别为圆轨道最低点、最高点．小球过这两点的速度分别为v_A=5m/s，v_C=3m/s，求：

（1）小球经过这两个位置时对轨道的压力．
（2）小球从C点飞出落到水平面上，其着地点与A点相距多少？（g取10m/s²）

Answer 1

（1）在A点，根据牛顿第二定律得：N_A-mg=m(v2A)/(R)，
解得：N_A=mg+m(v2A)/(R)=2+0.2×(25)/(0.2)N=27N．
在C点，根据牛顿第二定律得：N_C-mg=m(v2C)/(R)，
解得：N_C=m(v2C)/(R)-mg=0.2×(9)/(0.2)-2=7N，
根据牛顿第三定律知，小球经过AC位置时对轨道的压力分别为27N、7N．
（2）根据2R=(1)/(2)gt²
得：t=√((4R)/(g))，
则着地点与A点相距为：x=v_Ct=3×√((4×0.2)/(10))=(3√(2))/(5)m
答：（1）小球经过这两个位置时对轨道的压力分别为27N和7N；
（2）小球从C点飞出落到水平面上，其着地点与A点相距m(3√(2))/(5)m．