如图，带电量为q=+2×10-3C、质量为m=0．lkg的小球B静止于光滑的水平绝缘板右端，板的右侧空间有范围足够大的、方向水平向左、电场强度E=l03N/C的匀强电场．与B球形状相同、质量为0.3kg的绝

Question

如图，带电量为q=+2×10^-3C、质量为m=0．lkg的小球B静止于光滑的水平绝缘板右端，板的右侧空间有范围足够大的、方向水平向左、电场强度E=l0³N/C的匀强电场．与B球形状相同、质量为0.3kg的绝缘不带电小球A以初速度v₀=l0m/s向B运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在电场中两球又发生多次弹性碰撞，已知每次碰撞时间极短，小球B的电量始终不变，取重力加速度g=l0m/s²．求：

（1）第一次碰撞后瞬间两小球的速度大小；
（2）第二次碰撞前瞬间小球B的动能； 
（3）第三次碰撞的位置．

Answer 1

（1）第一次碰撞时，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和动能守恒得：
3mv₀=3mv₁+mv₂．
(1)/(2)•3mv₀²=(1)/(2)•3mv₁²+(1)/(2)mv₂²．
联立并代入数据解得：v₁=5m/s，v₂=15m/s
（2）碰后两球均进入电场，竖直方向二者相对静止，均做自由落体运动，水平方向上A做匀速运动，B做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得：
B的水平加速度为：a_B=(qE)/(m)=(2×10-3×103)/(0.1)=20m/s²．
设经这时间t两球再次相碰，则有：v₁t=v₂t-(1)/(2)aBt2
解得：t=1s
此时，B的水平速度为：v_x=v₂-a_Bt=15-20×1=-5m/s（负号表示方向向左）
竖直速度为：v_y=gt=10×1=10m/s
故第二次碰撞前瞬间小球B的动能为：E_kB=(1)/(2)m

v

2 B

=(1)/(2)m(

v

2 x

+

v

2 y

)
代入数据解得：E_kB=6.25J；
（3）第二次碰撞时，AB两球水平方向动量守恒，则有：3mv₁+mv_x=3mv₁′+mv_x′
根据机械能守恒得：(1)/(2)•3m（v₁²+v_y²）+(1)/(2)m（v_x²+v_y²）=(1)/(2)•3m（v₁′²+v_y²）+(1)/(2)m（v_x′²+v_y²）
解得第二次碰后水平方向A的速度为：v₁′=0，B的速度为：v_x′=10m/s
故第二次碰撞后A竖直下落，（B在竖直方向上的运动与A相同），水平方向上，B做匀减速直线运动，设又经过t′时间两球第三次相碰，则有：
v_x′t′-(1)/(2)aBt′2=0
代入数据解得：t′=1s
因此，第三次相碰的位置在第一次碰撞点右方x=v₁t=5×1=5m
下方 y=(1)/(2)g(t+t′)2=(1)/(2)×10×22=20m
答：（1）第一次碰撞后瞬间AB两小球的速度大小分别是5m/s和15m/s；
（2）第二次碰撞前瞬间小球B的动能是6.25J； 
（3）第三次碰撞的位置是在第一次碰撞点右方5m、下方20m处．