（2014•江西模拟）如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数

Question

（2014•江西模拟）如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．小木块A以速度v₀=10m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知木块A的质量m=1kg，g取10m/s²．求：
（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，
设为v，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，
A、B系统的动量守恒：mv₀=（M+m）v
解得v=(m)/(M+m)v₀．
代入数据得木块A的速度v=2 m/s．
（2）木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大．由能量关系，
最大弹性势能
E_p=(1)/(2)mv₀²-(1)/(2)（m+M）v²-μmgL
代入数据得E_p=39 J．
答：（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度为2m/s；
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为39J．