如图所示，在竖直平面内，一质量为M的木制小球（可视为质点）悬挂于O点，悬线长为L．一质量为m的子弹以水平速度v0射入木球且留在其中，子弹与木球的相互作用时间极短，可忽略不计．

Question

如图所示，在竖直平面内，一质量为M的木制小球（可视为质点）悬挂于O点，悬线长为L．一质量为m的子弹以水平速度v₀射入木球且留在其中，子弹与木球的相互作用时间极短，可忽略不计．

（1）求子弹和木球相互作用结束后的瞬间，它们共同速度的大小；
（2）若子弹射入木球后，它们能在竖直平面内做圆周运动，v₀应为多大？

Answer 1

（1）由动量守恒  mv₀=（m+M）v
所以            v＝(mv0)/(m+M)
（2）设小球在竖直平面内做圆周运动时，通过最高点的最小速度为v′，
根据牛顿第二定律有                  (m+M)g＝(m+M)(v′2)/(L)
小球在竖直平面内做圆周运动的过程中机械能守恒，取小球做圆周运动的最低点所在水平面为零势能平面，
所以  (1)/(2)(m+M)v2＝2(m+M)gL+(1)/(2)(m+M)v′2
解得                v0＝(m+M)/(m)•√(5gL)
即v0≥(m+M)/(m)•√(5gL)
答：（1）子弹和木球相互作用结束后的瞬间，它们共同速度的大小为v＝(mv0)/(m+M)．
（2）它们能在竖直平面内做圆周运动，v0≥(m+M)/(m)•√(5gL)．