如图所示，质量M=4kg的小车静止于光滑水平面上，并靠近固定在水平面上的桌子右边，其上表面与光滑的水平桌面相平，桌面边缘放有一质量为m2=2kg的小滑块Q．水平轻弹簧左端固定，质量m1=0

Question

如图所示，质量M=4kg的小车静止于光滑水平面上，并靠近固定在水平面上的桌子右边，其上表面与光滑的水平桌面相平，桌面边缘放有一质量为m₂=2kg的小滑块Q．水平轻弹簧左端固定，质量m₁=0.5kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功为W_F=16J，撤去推力后，P沿桌面运动并与Q发生碰撞，碰后P向左运动至A、B的中点时速度恰好为零，而Q最终停在小车上．已知同一轻弹簧具有的弹性势能与其形变量的平方成正比，Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）P与Q碰撞前的速度大小v₀和P与Q碰撞过程中系统损失的机械能△E
（2）小车的长度L至少为多少．

Answer 1

（1）压缩弹簧具有弹性势能：EP=WF=16J，当弹簧完全推开物块P时有：EP=12mv02，解得：v0=2EPm1=2×160.5=8m/s，设P、Q发生碰撞后的速度大小分别为v1、v2，则由题设有：12m1v12=14EP，代入数据解得：v1=4m/s；P与Q碰...