如图所示，一足够长的固定斜面倾角θ=37°，两物块A、B的质量分别为mA、mB分别为1kg和4kg，它们与斜面之间的动摩擦因数均为μ=0.5．两物块之间的轻绳长L=0.5m，轻绳承受的最大张力T=12N，作用

Question

如图所示，一足够长的固定斜面倾角θ=37°，两物块A、B的质量分别为m_A、m_B分别为1kg和4kg，它们与斜面之间的动摩擦因数均为μ=0.5．两物块之间的轻绳长L=0.5m，轻绳承受的最大张力T=12N，作用于B上沿斜面向上的力F逐渐增大，使A、B一起由静止开始沿斜面向上运动，g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）某一时刻轻绳被拉断，求此时外力F的大小；
（2）若轻绳拉断前瞬间A、B的速度为3m/s，绳断后保持外力F不变，求当A运动到最高点时，A、B之间的距离．

Answer 1

（1）对整体分析，根据牛顿第二定律得：
F-（m_A+m_B）gsinθ-μ（m_A+m_B）gcosθ=m_A+m_B）a，
A物体：T-m_Agsinθ-μm_Agcosθ=m_Aa，
代入数据解得：a=2m/s²，F=60N；                                           
（2）设沿斜面向上为正，A物体：
-m_Agsinθ-μm_Agcosθ=m_Aa_A，解得：a_A=-10m/s²，
因为v₀=3m/s，所以A物体到最高点为：t=(0-v0)/(aA)=(0-3)/(-10)=0.3s，
此过程A物体的位移为：x_A=(v0)/(2)t=0.45m，
对B物体：F-m_Bgsinθ-μm_Bgcosθ=m_Ba_B，
代入数据解得：a_B=5m/s²，
B的位移：x_B=v₀t+(1)/(2)a_Bt²=1.125m，
所以两者间距为：△x=x_B-x_A+L
代入数据解得：△x=1.175m     
答：（1）此时外力F的大小为60N；
（2）A、B之间的距离为1.175m．