如图所示，光滑地面上，有一质量为M=10Kg的木箱停在水平路面上，木箱M高h=1.25m，一质量m=5kg的小物块置于M的上表面，它距后端A点的距离为x0=2m，已知m与M之间的动摩擦因数为u1=0.3．现对木箱

Question

如图所示，光滑地面上，有一质量为M=10Kg的木箱停在水平路面上，木箱M高h=1.25m，一质量m=5kg的小物块置于M的上表面，它距后端A点的距离为x₀=2m，已知m与M之间的动摩擦因数为u₁=0.3．现对木箱M施一水平向右的大小恒为F=70N的作用力，木箱开始运动，最后小物块m会离开M后落至水平地面，运动中小物块m可视为质点．求

（1）刚开始运动时，木箱M和小物块m的加速度
（2）小物块m离开木箱M时的速度
（3）小物块m从开始运动到落地时，木箱M运动的位移．

Answer 1

（1）物体间的摩擦力f=μmg=15N，
根据牛顿第二定律：f=ma_m，F-f=Ma_M
解得：am=3m/s2，a_M=5.5m/s²；
（2）由运动学公式：(1)/(2)aMt2-(1)/(2)amt2=x0，
解得：t=√(10)s，
所以v_m=a_mt=3√(10)m/s，v_M=a_Mt=(11)/(2)√(10)m/s
（3）物块离开木箱后落地时间t'，
h=(1)/(2)gt′2，
解得：t'=0.5s，
离开物块后木箱的加速度a_M'，
则：F=Ma_M'，
解得：aM′=5.5m/s2，
木箱的位移sM=(1)/(2)aMt2+vMt′+(1)/(2)aM′t′2=12.7m
答：（1）刚开始运动时，木箱M和小物块m的加速度分别为am=3m/s2，aM=4m/s2
（2）小物块m离开木箱M时的速度6m/s
（3）小物块m从开始运动到落地时，木箱M运动的位移12.7m