如图所示，左右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m、电量的数值为q的粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场．欲使粒子不能从

Question

如图所示，左右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m、电量的数值为q的粒子，沿图示方向以速度v₀垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ'射出，粒子的入射速度v₀可能的最大值分别是（　　）

A．(Bqd)/(m)
B．((2+√(2))Bqd)/(m)
C．((2−√(2))Bqd)/(m)
D．(√(2)Bqd)/(2m)

Answer 1

设带电粒子速率为v，轨迹半径为R，则由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(R)
得到：R=(mv)/(qB)，可见，带电粒子速率越大，轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出；
①若粒子带正电，轨迹如图，

由几何知识得到：R-(√(2))/(2)R=d．
故R=(2d)/(2−√(2))
则粒子入射速率的最大值：v=(qBR)/(m)＝(2qBd)/((2−√(2))m)=((2+√(2))Bqd)/(m)．
②若粒子带负电，轨迹如图：

Rcos45°+R=d
故：R=(2d)/(2+√(2))
则粒子入射速率的最大值：v=(qBR)/(m)＝(2qBd)/((2+√(2))m)=((2−√(2))Bqd)/(m)．
故AD错误，BC正确；
故选：BC．