若正实数x，y满足x2+2xy-1=0，则2x+y的最小值为．

Question

若正实数x，y满足x²+2xy-1=0，则2x+y的最小值为___ ．

Answer 1

∵正实数x，y满足x²+2xy-1=0，
∴y=(1)/(2x)-(x)/(2)，
∴2x+y=2x+(1)/(2x)-(x)/(2)=(3)/(2)x+(1)/(2x)=(1)/(2)（3x+(1)/(x)）≥(1)/(2)×2√(3x•(1)/(x))=√(3)，当且仅当x=(√(3))/(3)时取等号，
∴2x+y的最小值为(√(3))/(3)，
故答案为：√(3)