已知二维变量（X,Y）的联合密度函数为：P(X,Y)=K(1-X)Y,0

Question

已知二维变量（X,Y）的联合密度函数为：P(X,Y)=K(1-X)Y,0

Answer 1

求积分就行
只需要积不为0的部分就行,积出来应该等于1
取积分范围 D={(x,y) | 0在D上的积分为
∫∫k(1-x)y dxdy
= k∫<0,1>dx ∫<0,x>(1-x)ydy
= k∫<0,1>(1-x)dx ∫<0,x>ydy
= k∫<0,1>(1-x)x²/2 dx
==k*(1/6 - 1/8)
=k/24 =1
所以k=24