已知关于x、y的二元一次不等式组x+2y≤4x-y≤1x+2≥0（1）求函数u=3x-y的最大值和最小值；（2）求函数d=（x-2）2+（y+2）2的最小值．

Question

已知关于x、y的二元一次不等式组

x+2y≤4

x-y≤1

x+2≥0

（1）求函数u=3x-y的最大值和最小值；
（2）求函数d=（x-2）²+（y+2）²的最小值．

Answer 1

（1）作出二元一次不等式组

x+2y≤4

x-y≤1

x+2≥0

表示的平面区域，如图所示．
由u=3x-y，得y=3x-u，得到斜率为3，在y轴上的截距为-u，随u变化的一组平行线，
由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距-u最大，即u最小，
解方程组

x+2y=4

x+2=0

，得C（-2，3），
∴u_min=3×（-2）-3=-9．
当直线经过可行域上的B点时，截距-u最小，即u最大，
解方程组

x+2y=4

x-y=1

，得B（2，1），
∴u_max=3×2-1=5．
∴u=3x-y的最大值是5，最小值是-9；
（2）d表示动点（x，y）与定点（2，-2）之间的距离的平方，最小值为点（2，-2）到边界x-y=1的距离的平方．
故dmin=((2-(-2)-1)/(√(2)))2=(3)/(2)．