复合函数公式的应用?需要好人y=e^2x;公式：1、[F(u)]'=[F(u)]*u'2、(cu)'=c(u)'3、（u*v)'=u'v+uv'为什么是用第一条,而不是用其它两条,使用时应如何有效区分地使用呢?好像都是求两数相乘的导数,怎么

Question

复合函数公式的应用?需要好人
y=e^2x;
公式：1、[F(u)]'=[F(u)]*u'
2、(cu)'=c(u)'
3、（u*v)'=u'v+uv'
为什么是用第一条,而不是用其它两条,使用时应如何有效区分地使用呢?好像都是求两数相乘的导数,怎么分?最好能举例说明一下就感激万分了.

Answer 1

y=e^2x
=e*e*e...*e 一共2x个e
这是一个复合函数,不是两数相乘.
是y=e^t t=2x的复合函数
y'(t)=e^t t'(x)=2
所以y'(x)=2e^2x
第二条这里的C是常数
比如y=2sinx C=2
y'=2(sinx)'
=2cosx
第三条
比如y=(e^x)*2x就是两个函数相乘
y'=(e^x)'*2x+e^x*(2x)'
=e^x*2x+e^x*2
=e^x(2x+2)