已知φ∈[0，π），函数f（x）=cos2x+cos（x+φ）是偶函数，则φ=，f（x）的最小值为．

Question

已知φ∈[0，π），函数f（x）=cos2x+cos（x+φ）是偶函数，则φ=___，f（x）的最小值为___．

Answer 1

∵函数f（x）=cos2x+cos（x+φ）是偶函数，
∴f（-x）-f（x）=cos（-2x）+cos（-x+φ）-cos2x-cos（x+φ）=0恒成立，
即cos（-x+φ）-cos（x+φ）=-2sinφ•sin（-x）=2sinφ•sinx=0恒成立，
∵φ∈[0，π），∴φ=0；
f（x）=cos2x+cosx=2cos²x+cosx-1=2(cosx+(1)/(4))2-(9)/(8)．
∴f（x）的最小值为-(9)/(8)．
故答案为：0，-(9)/(8)．