求函数y=cos2x-2cosx+1值域．

Question

求函数y=cos2x-2cosx+1值域．

Answer 1

∵y=cos2x-2cosx+1
=2cos²x-2cosx
=2（cosx-(1)/(2)）²-(1)/(2)，
∴当cosx=(1)/(2)时，y取得最小值-(1)/(2)，
当cosx=-1时，y取得最大值4，
故−(1)/(2)≤y≤4，
即函数的值域为[−(1)/(2)，4]．