设有微分方程y′-2y=φ（x），其中φ（x）=2x＜10x＞1．试求出（-∞，+∞）内的连续函数y=y（x），使之在（-∞，1）和（1，+∞）内都满足所给方程，且满足条件y（0）=0．

Question

设有微分方程y′-2y=φ（x），其中φ（x）=

2	x＜1
0	x＞1

．试求出（-∞，+∞）内的连续函数y=y（x），使之在（-∞，1）和（1，+∞）内都满足所给方程，且满足条件y（0）=0．

Answer 1

因为一阶微分方程 y′+P（x）y=Q（x） 的通解公式为y（x）=e-∫p（x）dx（∫Q（x）e∫p（x）dxdx+C），所以，当x＞1 时，y（x）=C1e2x；当 x＜1 时，y（x）=e∫2dx（∫2e-∫2dxdx+C）=e2x（∫2e-2xdx+C）=...