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求函数y=sin2x+sinx的值域
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求函数y=sin2x+sinx的值域
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sin2x=2sinxcosx
y=2sinxcosx+sinx=(2cosx+1)sinx
cosx=(1-tan^2(x/2))/(1+tan^2(x/2)),三角函数万能公式
sinx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2)),三角函数万能公式
再令tan(x/2)=t
y=(2*(1-t^2)/(1+t^2)+1)(2t/(1+t^2)
y=(3-t^2)/2t
定义域为t属于全体实数,这就化为多项式函数了
接下来可用高等数学知识求解,或者用高中单调性分析也可,看你水平了~
三角函数通过万能公式均可化为多项式函数,这是万能解法
y=2sinxcosx+sinx=(2cosx+1)sinx
cosx=(1-tan^2(x/2))/(1+tan^2(x/2)),三角函数万能公式
sinx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2)),三角函数万能公式
再令tan(x/2)=t
y=(2*(1-t^2)/(1+t^2)+1)(2t/(1+t^2)
y=(3-t^2)/2t
定义域为t属于全体实数,这就化为多项式函数了
接下来可用高等数学知识求解,或者用高中单调性分析也可,看你水平了~
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