早教吧作业答案频道 -->数学-->
求帮助证明(x^n+y^n)/2>[(x+y)/2]^n其中x>0,y>0,x不等于y,n>1利用函数的凸性证明
题目详情
【求帮助】证明(x^n+y^n)/2>[(x+y)/2]^n 其中x>0,y>0,x不等于y,n>1 利用函数的凸性证明
▼优质解答
答案和解析
设f(x)=x^n
则f‘（x）=nx^（n-1）>0且
f''(x)=n(n-1)x^(n-2)>0
故f(x)是凹函数
所以[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]
则f‘（x）=nx^（n-1）>0且
f''(x)=n(n-1)x^(n-2)>0
故f(x)是凹函数
所以[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]
看了 求帮助证明(x^n+y^n)...的网友还看了以下：
1.求和（x+1/y）+(x²+1/y²)+...+(x的n次+1/y的n次)（其中x≠0,x≠1 2020-06-07 …
证明当x=1/n,f(x)=1;当x不等于1/n,f(x)=0；此函数可积（x在0-1之间）,且f 2020-06-14 …
高数.设方程a0x^n+a1x^(n-1)+...+a(n-1)x=0有一正根x0,证明方程a高数 2020-06-22 …
已知幂级数∞n＝0an(x+2)n在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数∞n＝0an(x−3) 2020-06-25 …
当x→0时e^x是x^n的高阶无穷小吗?x→+∞e^x的增长速度比x^n当x→0时e^x是x^n的 2020-07-01 …
如果（x+13x2）n（x≠0）展开式中的第五项与第三项的二项式系数之比为143，（1）求n的值； 2020-07-18 …
求高等数学试题3621.已知A={247}分别求A+A',A-A',AA',A'A126(n-1) 2020-07-18 …
求帮助证明(x^n+y^n)/2>[(x+y)/2]^n其中x>0,y>0,x不等于y,n>1利用 2020-07-29 …
等比数列考题X^0+X^1+X^2+X^3.+X^n-1=S求X表达式其中X^0表示X的0次方X= 2020-07-30 …
关于x的方程（m+n）x2+mn2-（m-n）x=0（m+n≠0）的二次项系数与一次项系数的和为12 2020-11-06 …