已知函数f(x)＝3sin2x+cos2x−m在[0，π2]上有两个零点，则m的取值范围是（）A.（1，2）B.[1，2）C.（1，2]D.[l，2]

Question

已知函数f(x)＝√(3)sin2x+cos2x−m在[0，(π)/(2)]上有两个零点，则m的取值范围是（　　）
A. （1，2）
B. [1，2）
C. （1，2]
D. [l，2]

Answer 1

由题意可得函数g(x)＝√(3)sin2x+cos2x=2sin（2x+(π)/(6)） 与直线y=m在[0，(π)/(2)]上两个交点．
由于x∈[0，(π)/(2)]，故2x+(π)/(6)∈[(π)/(6)，(7π)/(6)]，故g（x）∈[-1，2]．
令2x+(π)/(6)=t，则t∈[(π)/(6)，(7π)/(6)]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[(π)/(6)，(7π)/(6)]上有两个交点，如图：
要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，
故选B．