已知关于x的一元二次方程2x平方+4x+k-1=0有实数根,k为正整数,求k的知已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.（1）求k的值（2）当次方程有两个非零的数根时,将关于x的二次

Question

已知关于x的一元二次方程2x平方+4x+k-1=0有实数根,k为正整数,求k的知
已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.（1）求k的值（2）当次方程有两个非零的数根时,将关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式（3）在（2）的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线y=1/2x+b(b＜k)与此图象有两个公共点时,b的取值范围.

Answer 1

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.
（1）求k的值
方程有实数根,判别式Δ=4²-4×2×（k-1）=24-8k≥0,k≤3
k为正整数,k=1,2,3
（2）当次方程有两个非零的数根时,将关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式；
当k=1时,方程解为x=-2或0
当k=3时,方程解为x=-1
均不符合方程有两个非零的数根,所以k=2
关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1为y=2x²+4x+1
将关于x的二次函数y=2x²+4x+1的图象向下平移8个单位,
平移后的图象为y=2x²+4x+1-8=2x²+4x-7
（3）在（2）的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线y=1/2x+b(b＜k)与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,即取函数值的绝对值,图象的解析式y=│2x²+4x-7│
直线y=1/2x+b与此图象有两个公共点,即1/2x+b=│2x²+4x-7│
由图像得,当直线y=1/2x+b在与转换后的图象交于图像与x轴右交点（（3√2）/2-1,0）上方时,直线与此图象有两个公共点
当直线y=1/2x+b与转换后的图象交点（（3√2）/2-1,0）时,b=-（3√2-2）/4,
所以b＞-（3√2-2）/4,且b＜k
b的取值范围-（3√2-2）/4＜b＜2