已知f（x）是定义在R上的奇函数,且以2为周期,当x∈(0,1]时,f（x）=2,则f（x）在x∈[3,4)是的解析式?

Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数,且以2为周期,当x∈(0,1]时,f（x）=2,则f（x）在x∈[3,4)是的解析式?

Answer 1

先求x∈[-1,0)时的解析式.
当x∈[-1,0)时,-x∈(0,1],于是f(-x)=2,又f(x)是奇函数,所以 f(x)=-f(-x)=-2.
再求x∈[3,4)的解析式.
当 x∈[3,4)时,x-4∈[-1,0),所以 f(x-4)=-2.
由于f(x)的周期为2,从而
f(x)=f(x-4)=-2.