1：已知2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4,则,x+y-z的值为2：已知方程2x-4x+6x-8x+10x-12x+……-2000x=-y+3y-5y+……+1999y-2008,则x+y的值为3：观察下列式子：1^2+(1*2）^2+2^2=9=3^22^2+(2*3)^2+3^2=49=7^23^2+(3*4)^2+4^2=169=13^2……你发现

Question

1：已知2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4,则,x+y-z的值为2：已知方程2x-4x+6x-8x+10x-12x+……-2000x=-y+3y-5y+……+1999y-2008,则x+y的值为3：观察下列式子：1^2+(1*2）^2+2^2=9=3^22^2+(2*3)^2+3^2=49=7^23^2+(3*4)^2+4^2=169=13^2……你发现了什么规律?用数学语言叙述,并说明理由.4；不相等的两个角α,β的两边分别平行,且α角比β角的3倍少20°,则α的大小是5：已知AB,CD,EF是同一平面内的三条直线,AB∥CD,直线EF与AB相交于点P,求证：直线EF与CD也相交.（图形自己画,平面上有10条直线,无任何三条交于一点,要使它们出现31个交点,怎样安排才能达到7：已知直线AB与CD交于点O,OE,OF,OG,分别是∠AOC,∠BOD,∠AOD的平分线,试说明；（1:）E,O,F三点在同一条直线上.（2）OG⊥EF(图自己画一下,A在左上,E在左中,C在左下,O是交点,D在右上,F在右中,B在右下,G在O的上方） 

Answer 1

一 2x + 5y + 4z = 6 (1)
3x + y - 7z = 4 (2)
(1)式 × 2 得：
4x + 10y + 8z = 12 (3)
(2)式 × 3 得：
9x + 3y - 21z = 12 (4)
(3)式 + (4)式得：
13x + 13y - 13z = 24
所以 x + y - z = 24/13
二2x-4x+6x-8x+10x-12x+...-2000x=0y+3y-5y+...+1999y-2008-1000x=1000y-2008
1000x+1000y=2008
x+y=2.008
三a^2+(a(a+1))^2+(a+1)^2
=a^2+(a^2+a)^2+a^2+2a+1
=a^4+2a^3+3a^2+2a+1
=(a^2+a+1)^2
四.不相等的两角A,B的两边分别平行,则α=β或α+β=180°
1.α=β
α+20°=3β
解得β=10°,α=10°
2.α+β=180°,α+20°=3β
解得β=50°,α=130°
五.采用反证法
若EF和CD不相交
则EF//CD
因为AB和EF都过点P
显然P在CD外
这样,过直线CD外一点P,可以做两条直线和CD平行
这和平行公理矛盾
所以直线EF与CD也相交.
六.所有直线两两相交（三条直线不交于一点）所分成部分最多,所画的直线最少,直线交点数最多
1条直线分成2部分 (1+1) 交点0
2条直线分成4部分 (1+1+2) 交点1=2(2-1)/2
3条直线分成7部分 (1+1+2+3) 交点3=3(3-1)/2
4条直线分成11部分 (1+1+2+3+4) 交点6=4(4-1)/2
, ,
n条直线分成部分(1+1+2+..+n=1+n(n+1)/2)
交点n(n-1)/2
所以31=n(n-1)/2解得 88*(8-1)/2=28
9*(9-1)/2=36
所以必须有9条直线,且第9条直线和5条直线平行与另外3条直线相交,才能得到31个交点.
七.OE和OF是同一条直线
角AOC和BOD是对顶角,相等
则它们的一半也相等
所以角AOE=BOF
AO和BO是一条直线
所以显然这两个角也是对顶角
所以OE和OF是同一条直线
OE垂直OG
因为角平分线
所以角AOE=1/2*角AOC
AOG=1/2*AOD
所以角EOG=1/2*角COD
角COD=180度
所以EOG=90度
所以垂直