已知：1989x2=1991y2=1993z2，x＞0，y＞0，z＞0，且1x+1y+1z=1．求证：1989x+1991y+1993z=1989+1991+1993．

Question

已知：1989x ² =1991y ² =1993z ² ，x＞0，y＞0，z＞0，且 (1)/(x) +(1)/(y) +(1)/(z) =1 ．
求证：

1989x+1991y+1993z

=

1989

+

1991

+

1993

．

Answer 1

证明：已知：1989x ² =1991y ² =1993z ² ，
所以设1989x ² =1991y ² =1993z ² =k（k＞0），则
1989= (k)/(x2) ，1991= (k)/(y2) ，1993= (k)/(z2) ，
1989x= (k)/(x) ，1991y= (k)/(y) ，1993z= (k)/(z) ．
∵ (1)/(x) +(1)/(y) +(1)/(z) =1 ．
∴

1989x+1991y+1993z

=

k((1)/(x) +(1)/(y) +(1)/(z) )  

=

k

．
又∵

1989

+

1991

+

1993

= (k)/(x) + (k)/(y) + (k)/(z) =

k

．
所以

1989x+1991y+1993z

=

1989

+

1991

+

1993

．