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设x，y，z>0，满足xyz+y2+z2=8，则log4x+log2y+log2z的最大值是．
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设x，y，z>0，满足xyz+y2+z2=8，则log4x+log2y+log2z的最大值是 ___．
▼优质解答
答案和解析
∵x、y、z>0，xyz+y2+z2=8
∴xy2z2=yz[8-（y2+z2）]≤yz（8-2yz）=2yz（4-yz）≤2（
）2=8，当且仅当y=z=
，x=2时等号成立
∴log4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log48=
故答案为：
∴xy2z2=yz[8-（y2+z2）]≤yz（8-2yz）=2yz（4-yz）≤2（
| yz+4-yz |
| 2 |
| 2 |
∴log4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log48=
| 3 |
| 2 |
故答案为：
| 3 |
| 2 |
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