计算积分I=∮L（y+1）dx+（z+2）dy+（x+3）dz，其中L为圆周x2+y2+z2=R2x+y+z=0，从x轴正向看去，L为逆时针方向．

Question

计算积分I=∮_L（y+1）dx+（z+2）dy+（x+3）dz，其中L为圆周

x2+y2+z2=R2

x+y+z=0

，从x轴正向看去，L为逆时针方向．

Answer 1

由题意，设L所围成的曲面为∑：x+y+z=0，取上侧，则∑的单位法向量为(1)/(√(3))(1，1，1)
∴由斯托克斯公式，得
I=(1)/(√(3))

∫∫

.

1	1	1
(∂)/(∂x)	(∂)/(∂y)	(∂)/(∂z)
y+1	z+2	x+3

.

dS=-(1)/(√(3))

∫∫

(1+1+1)dS=-√(3)

∫∫

dS=-2√(3)πa2