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简单不等式证明已知x,y,z＞0,x+y+z=1,证明：x³+y³+z³≥1/9
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简单不等式证明
已知x,y,z＞0,x+y+z=1,证明：x³+y³+z³≥1/9
已知x,y,z＞0,x+y+z=1,证明：x³+y³+z³≥1/9
▼优质解答
答案和解析
用柯西不等式直接来吧
原不等式等价于(x^3+y^3+z^3)(x+y+z)>=1/9
由柯西不等式得(x^3+y^3+z^3)(x+y+z)>=(x^2+y^2+z^2)^2
又因为(x^2+y^2+z^2)*3>=x+y+z=1
所以x^2+y^2+z^2>=1/3
所以(x^3+y^3+z^3)(x+y+z)>=(x^2+y^2+z^2)^2>=1/9
得证
有不懂的继续问我,柯西不等式,.
原不等式等价于(x^3+y^3+z^3)(x+y+z)>=1/9
由柯西不等式得(x^3+y^3+z^3)(x+y+z)>=(x^2+y^2+z^2)^2
又因为(x^2+y^2+z^2)*3>=x+y+z=1
所以x^2+y^2+z^2>=1/3
所以(x^3+y^3+z^3)(x+y+z)>=(x^2+y^2+z^2)^2>=1/9
得证
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